¿Qué es un fasor?

El tema de los fasores es un tema muy importante dentro de la corriente eléctrica alterna, pues es importante comprender la representación gráfica en un sistema de coordenadas de la relación de fase entre los voltajes y las corrientes dentro de los componentes pasivos o de un circuito completo. Generalmente, los fasores se definen en relación con un fasor de referencia que siempre apunta a la derecha a lo largo del eje x.

Las formas de onda sinusoidales de la misma frecuencia pueden tener una diferencia de fase entre ellas que representa la diferencia angular de las dos formas de onda sinusoidales. Además, los términos que hemos usado de “adelanto” y “retraso”, así como “en fase” y “fuera de fase”, se usan comúnmente para indicar la relación de una forma de onda sinusoidal con otra.

La expresión sinusoidal generalizada, dada como:  A_(t) = A_msen(ωt ± Φ) representa la sinusoide en la forma del dominio del tiempo.

Pero cuando se presenta matemáticamente de esta manera, a veces puede ser difícil visualizar la diferencia angular o fasorial que existe entre las dos (o más) formas de onda sinusoidales. Una forma de superar este problema es representar gráficamente las sinusoides dentro de la forma espacial o de dominio fasorial mediante el uso de diagramas fasoriales y esto se logra mediante el método del vector giratorio.

¿Qué es un vector giratorio?, básicamente un vector giratorio o también llamado como “Vector de fase”, es una línea escalada cuya longitud representa una cantidad de CA que tiene tanto magnitud (“amplitud máxima”) como dirección (“fase”) y que se ha “congelado” en algún momento o punto del tiempo.

Un vector que tiene una punta de flecha en un extremo significa en parte el valor de la máxima cantidad vectorial (Vm o Im) y en parte el extremo del vector gira.

En general, se supone que los vectores pivotan en un extremo alrededor de un punto cero fijo conocido como el “punto de origen”. El extremo con flecha representa la cantidad que gira libremente en sentido contrario a las agujas del reloj a una velocidad angular (omega). Esta rotación en sentido antihorario del vector se considera una rotación positiva. Asimismo, una rotación en el sentido de las agujas del reloj se considera una rotación negativa.

Aunque los términos de vectores y fasores se usan para describir una línea giratoria que tiene tanto magnitud como dirección, la principal diferencia entre los dos es que la magnitud de un vector es el “valor máximo” de la sinusoide, mientras que la magnitud del complejo de fasores es el “valor rms” de la sinusoide, ya que se trata de circuitos de CA que tienen reactancia. En ambos casos, el ángulo de fase, la dirección y la velocidad angular siguen siendo los mismos.

La fase de una cantidad alterna en cualquier instante de tiempo se puede representar mediante diagramas fasoriales. Por lo tanto, los diagramas fasoriales se pueden considerar como una representación de “funciones de tiempo”. Se puede construir una onda sinusoidal completa mediante un solo vector que gira en sentido antihorario a una velocidad angular de omega = 2pif, donde f denota la frecuencia de la forma de onda. Entonces, un fasor es una cantidad que tiene tanto “Magnitud” como “Dirección”.

Debemos de recordar, que los vectores obedecen la ley del paralelogramo de la suma y la resta, por lo que se pueden sumar para producir una suma vectorial que gira en sentido contrario a las agujas del reloj a una velocidad angular. Los fasores, por otro lado, representan la forma matemática: Rectangular, Polar o Exponencial. Por ejemplo, (a + jb). Por lo tanto, la notación fasorial defina la magnitud efectiva (rms) de voltajes y corrientes.

Generalmente cuando se construye un diagrama fasorial, siempre se asume que la velocidad angular de una onda sinusoidal es: omega en rad/s.

Diagramas Fasoriales para una forma de onda sinusoidal

A medida que el vector (color rojizo) gira en sentido contrario a las agujas del reloj, su punta denotada por el punto A, girará una revolución completa de 360° o 2pi que representa un ciclo completo.

Si la longitud de su punta se transfiere a diferentes intervalos angulares en el tiempo a un gráfico como el que se ilustra en la parte de arriba, se dibujaría una forma de onda sinusoidal comenzando por la izquierda con tiempo cero. Cada posición a lo largo del eje horizontal indica el tiempo que ha transcurrido desde el tiempo cero, t = 0. Cuando el vector es horizontal, la punta del vector representa los ángulos en 0°, 180° y en 360°

Asimismo, cuando la punta del vector es vertical representa el valor pico positivo, (+Am) a 90° o π/2 y el valor pico negativo (-Am) a 270° o 3π/2. Luego, el eje de tiempo de la forma de onda representa el ángulo en grados o radianes a través del cual se ha movido el fasor. Entonces, podemos decir que un fasor representa un voltaje escalado o un valor de corriente de un vector giratorio que se “congela” en algún momento (t) y en nuestro ejemplo anterior, sería en el ángulo de 30°

A veces cuando analizamos formas de ondas alternas, es posible que necesitemos conocer la posición del fasor, que representa la cantidad alterna en algún punto en particular, especialmente cuando queremos comparar dos formas de ondas diferentes en el mismo eje. Por ejemplo, voltaje y corriente. Hemos asumido en la forma de onda anterior que la forma de onda comienza en el tiempo t = 0 con un ángulo de fase correspondiente en grados o radianes.

Pero si una segunda forma de onda comienza a la izquierda o a la derecha de este punto cero o si queremos representar en notación fasorial la relación entre las dos formas de onda, entonces necesitaremos tener en cuenta la diferencia de fase, phi de la forma de onda. Veamos el siguiente ejemplo para entender mejor la situación de diferencia de fase

La expresión matemática generalizada para definir estas dos cantidades sinusoidales se escribirá como:

$\displaystyle {{v}_{{(t)}}}={{V}_{m}}sen(\omega t)$

$\displaystyle {{i}_{{(t)}}}={{I}_{m}}sen(\omega t-\phi )$

La corriente i está atrasada con respecto al voltaje, v por el ángulo phi y en nuestro ejemplo anterior, esto es 30°. Entonces, la diferencia entre los dos fasores que representan las dos cantidades sinusoidales es el ángulo Φ y el diagrama fasorial resultante será:

Diagrama fasorial de una forma de onda sinusoidal

El diagrama fasorial se dibuja correspondiente al tiempo cero ( t = 0  ) en el eje horizontal. Las longitudes de los fasores son proporcionales a los valores de la tensión (V) y la corriente (I) en el instante en que se dibuja el diagrama fasorial.

El fasor de corriente se atrasa del fasor de voltaje en el ángulo Φ , ya que los dos fasores giran en sentido antihorario como se indicó anteriormente, por lo tanto, el ángulo Φ también se mide en el mismo sentido antihorario.

Sin embargo, si las formas de onda se congelan en el tiempo, t = 30° el diagrama fasorial correspondiente se vería como el que se muestra a la derecha. Una vez más, el fasor de corriente va a la zaga del fasor de tensión, ya que las dos formas de onda tienen la misma frecuencia.

Sin embargo, como la forma de onda de corriente ahora cruza la línea del eje cero horizontal en este instante, podemos usar el fasor de corriente como nuestra nueva referencia y decir correctamente que el fasor de voltaje está "adelantando" al fasor de corriente por ángulo, Φ . De cualquier manera, un fasor se designa como el fasor de referencia y todos los demás fasores estarán adelantados o atrasados ​​con respecto a esta referencia.

¿Cómo se suman los fasores?

Los fasores se pueden sumar fácilmente cuando poseen las mismas fases, tal cual como sumar voltajes en corriente continua, es decir, la suma algebraica de los dos vectores, por ejemplo, si dos voltajes de 50 V y 25 V respectivamente “en fase” darán como resultado un voltaje de 75 V, ya que ambos vectores están en fase.

Sin embargo, si no están en fase, es decir, no tienen direcciones o puntos de partida idénticos, entonces se debe tener en cuenta el ángulo de fase entre ellos para que se sumen usando diagramas fasoriales para determinar su Fasor Resultante o Suma Vectorial utilizando la ley del paralelogramo.

Veamos un ejemplo

Suma fasorial de dos fasores

Considere dos voltajes de Corriente Alterna, V1 con un voltaje máximo de 20 Volts, V2 con un voltaje máximo de 30V, donde V1 se adelanta a V2 en 60°

Solución:

El voltaje total (Vt) de los dos voltajes se puede encontrar primero dibujando un diagrama fasorial que represente los dos vectores y luego construyendo un paralelogramo en el que dos de los lados son los voltajes V1 y V2, tal como se muestra a continuación.

Al dibujar los dos fasores a escala en papel cuadriculado, su suma de fasores V1  + V2 se puede encontrar fácilmente midiendo la longitud de la línea diagonal, conocida como el "vector r resultante", desde el punto cero hasta la intersección. de las líneas de construcción 0-A . La desventaja de este método gráfico es que lleva mucho tiempo dibujar los fasores a escala.

Además, si bien este método gráfico brinda una respuesta que es lo suficientemente precisa para la mayoría de los propósitos, puede producir un error si no se dibuja con precisión o correctamente a escala. Entonces, una forma de garantizar que siempre se obtenga la respuesta correcta es mediante un método analítico.

Matemáticamente, podemos sumar los dos voltajes al encontrar primero sus direcciones "vertical" y "horizontal", y a partir de esto podemos calcular los componentes "vertical" y "horizontal" para el "vector r" resultante, Vt. Este método analítico que utiliza la regla del coseno y el seno para encontrar este valor resultante se denomina comúnmente forma rectangular .

En la forma rectangular, el fasor se divide en una parte real, x y una parte imaginaria, y formando la expresión generalizada   Z = x ± jy . (Discutiremos esto con más detalle en el próximo tutorial). Esto nos da una expresión matemática que representa tanto la magnitud como la fase del voltaje sinusoidal como:

Entonces, la suma de dos vectores A y B usando la expresión generalizada anterior es la siguiente:

Suma de fasores usando forma rectangular

El voltaje V2 de 30 Volts apunta en la dirección de referencia a lo largo del eje horizontal, por lo tanto solo tendrá una componente en “x” pero NO tendrá componente vertical, entonces podríamos decir que:

V2x = 30 cos 0° = 30 V

V2y = 30 sen 0° = 0 V

Esto nos da la expresión rectangular para el voltaje V2 de: 30 + j0

El voltaje V1 de 20 Volts adelanta la voltaje V2 por 60°, entonces tiene componentes tanto horizontales como verticales, es decir:

V1x = 20 cos 60° = 10 V

V1y = 20 sen 60° = 17.32 V

Esto nos da la expresión rectangular para el voltaje v1 de: 10 + j17.32

El voltaje resultante, Vt se encontrará sumando los componentes horizontal y vertical de la siguiente manera:

V(horizontal) = V1x + V2x = 30 + 10 = 40 V

V(vertical) = v1y + v2y = 0 + 17.32 = 17.32 V

Ahora que ya sabemos el valor real como el imaginario, podemos encontrar el valor total a través del teorema de Pitágoras para un triángulo de 90° de la siguiente manera.

$\displaystyle {{V}_{T}}=\sqrt{{V{{{(horizontal)}}^{2}}+V{{{(vertical)}}^{2}}}}$

Es decir:

$\displaystyle {{V}_{T}}=\sqrt{{{{{(40)}}^{2}}+{{{(17.32)}}^{2}}}}$

Haciendo la operación, obtenemos:

$\displaystyle {{V}_{T}}=43.6V$

Que sería nuestro resultado, entonces nuestro diagrama fasorial resultante sería así:

Sustracción fasorial de diagramas fasoriales

La resta de fasor es muy similar al método de suma rectangular anterior, excepto que esta ve la diferencia vectorial es la otra diagonal del paralelogramo entre los dos voltajes V1 y V2 como se muestra.

Esta vez, en lugar de “sumar” los componentes horizontal y vertical, los quitamos, restamos, es decir:

Los diagramas fasoriales trifásicos

Anteriormente, solo hemos observado formas de onda de Corriente Alterna monofásicas, en las que una sola bobina de múltiples vueltas gira dentro de un campo magnético. Pero si tres bobinas idénticas, cada una con el mismo número de vueltas, se colocan en un ángulo eléctrico de 120° entre sí en el mismo eje del rotor, se generaría un suministro de voltaje trifásico.

Un suministro de voltaje trifásico balanceado consta de tres voltajes sinusoidales individuales que son todos iguales en magnitud y frecuencia, pero están desfasados entre si por exactamente 120° eléctricos.

La práctica estándar es codificar por colores las tres fases como rojo , amarillo y azul para identificar cada fase individual con la fase roja como fase de referencia. La secuencia normal de rotación para un suministro trifásico es rojo seguido de amarillo seguido de azul , (  R , Y , B  ).

Al igual que con los fasores monofásicos anteriores, los fasores que representan un sistema trifásico también giran en sentido antihorario alrededor de un punto central como lo indica la flecha marcada ω en rad/s. Los fasores para un sistema trifásico balanceado en estrella o triángulo se muestran a continuación.

Los voltajes de fase son todos iguales en magnitud, pero solo difieren en su ángulo de fase. Los tres devanados de las bobinas están conectados entre sí en los puntos a1 , b1 y c1 para producir una conexión neutra común para las tres fases individuales. Entonces, si la fase roja se toma como fase de referencia, cada voltaje de fase individual se puede definir con respecto al neutro común.

Fórmulas de voltaje trifásico

Si el voltaje de la fase roja, VRN , se toma como el voltaje de referencia como se indicó anteriormente, entonces la secuencia de fase será R  –  Y  –  B , por lo que el voltaje en la fase amarilla se retrasa VRN en 120° , y el voltaje en la fase azul se retrasa VYN también por 120° . Pero también podemos decir que el voltaje de la fase azul, VBN , se adelanta al voltaje de la fase roja, VRN en 120° .

Un último punto sobre un sistema trifásico. Como los tres voltajes sinusoidales individuales tienen una relación fija entre sí de 120 o , se dice que están "equilibrados", por lo tanto, en un conjunto de voltajes trifásicos balanceados, su suma fasorial siempre será cero como:   Va  + Vb  + Vc  = 0