Onda Sinusoidal en un circuito de Corriente Alterna

Cuando una corriente eléctrica fluye a través de un cable o material conductor, se crea un campo magnético circular al rededor del cable cuya fuerza está relacionada con el valor actual. Este conductor de un solo cable se mueve o gira dentro de un campo magnético estacionario, se induce una "FEM" (fuerza electromotriz) dentro del conductor debido al movimiento del conductor a través del flujo magnético.
A partir de esta deducción podemos ver que existe una relación entre la electricidad y el magnetismo, dando como resultado el descubrimiento de Michael Faraday, el efecto de la “inducción electromagnética” y es este el principio básico que utilizan las máquinas eléctricas y los generadores para generar una forma de onda sinusoidal para nuestro suministro principal.
En nuestro tema de Inducción electromagnética , hicimos mención que cuando un conductor de un solo cable se mueve a través de un campo magnético permanente cortando así sus líneas de flujo, se induce una FEM en él. (observe la imagen)
No obstante, si el conductor se mueve en paralelo con el campo magnético en el caso de los puntos A y B, no se cortan las líneas de flujo y por tanto no se induce una FEM en el conductor, pero si el conductor se mueve en ángulo recto con el campo magnético como en el caso de los puntos C Y D, la cantidad máxima de flujo magnético se corta produciendo una cantidad máxima de FEM Inducida.
Observe que el conductor corta el campo magnético en diferentes ángulos entre los puntos A y C, 0° y 90°, la cantidad de FEM inducida estará entre este cero y el valor máximo. Entonces, la cantidad de FEM inducida dentro de un conductor depende del ángulo entre el conductor y el flujo magnético, así como también de la fuerza del campo magnético.
Un generador de Corriente Alterna (CA) utiliza este principio de inducción electromagnética de Faraday para convertir una energía mecánica (a través de la rotación) en energía eléctrica, y esto provoca una forma de onda sinusoidal.
Generador básico de Corriente Alterna de Bobina Simple
Un generador simple consta de un par de imanes permanentes que producen un campo magnético fijo entre un polo norte y un polo sur. Dentro de este campo magnético hay una sola bobina rectangular de alambre que se puede girar alrededor de un eje fijo, lo que permite cortar el flujo magnético en varios ángulos, tal como se ilustra en la imagen.
A medida que la bobina gira en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del eje central que es perpendicular al campo magnético, la bobina de alambre corta las líneas de fuerza magnética establecidas entre los polos norte y sur en diferentes ángulos. La cantidad de FEM inducida en la bobina en cualquier instante de tiempo es proporcional al ángulo de rotación de la bobina de alambre.
A medida que esta bobina de alambre gira, los electrones comienzan a fluir en una dirección alrededor de la bobina. Ahora, cuando la bobina ha girado más allá de los 180° y se mueve a través de las líneas de fuerza magnética en la dirección opuesta, los electrones en la bobina de alambre cambian y fluyen en la dirección opuesta. Por lo tanto, la dirección del movimiento de los electrones determina la polaridad del voltaje inducido.
Con esto podemos darnos cuenta que cuando el alambre o la bobina giran físicamente una vuelta completa 360°, se produce una forma de onda sinusoidal completa con un ciclo de la forma de onda que se produce por cada revolución de la bobina. A medida que la bobina gira dentro del campo magnético, las conexiones eléctricas se realizan a la bobina por medio de escobillas de carbón y anillos deslizantes que se utilizan para transferir la corriente eléctrica inducida en la bobina.
La cantidad de FEM inducida en una bobina está determinada por los siguientes tres factores.
- Velocidad: La velocidad a la que gira de la bobina dentro del campo magnético
- Fuerza: La fuerza del campo magnético
- Longitud: La longitud de la bobina o del conductor que atraviesa el campo magnético
Sabemos que la frecuencia de un suministro es el número de veces que aparece un ciclo en un segundo y esa frecuencia se mide en Hertz. Como se produce un ciclo de fem inducida cada revolución completa de la bobina a través de un campo magnético que consta de un polo norte y un polo sur como se muestra arriba, si la bobina gira a una velocidad constante, se producirá un número constante de ciclos por segundo dando una constante frecuencia. Entonces, al aumentar la velocidad de rotación de la bobina, también aumentará la frecuencia. Por lo tanto, la frecuencia es proporcional a la velocidad de rotación, ( ƒ ∝ Ν ) donde Ν = rpm
Además, nuestro generador simple de bobina simple anterior solo tiene dos polos, uno norte y otro sur, lo que da solo un par de polos. Si añadimos más polos magnéticos al generador de arriba para que ahora tenga cuatro polos en total, dos norte y dos sur, entonces por cada revolución de la bobina se producirán dos ciclos para la misma velocidad de rotación. Por lo tanto, la frecuencia es proporcional al número de pares de polos magnéticos, ( ƒ ∝ P ) del generador donde P = el número de “pares de polos”.
Luego, a partir de estos dos hechos, podemos decir que la salida de frecuencia de un generador de CA es:
$\displaystyle f=\frac{{NP}}{{60}}Hz$
Donde: N es la velocidad de rotación en rpm, P es el número de “pares de polos” y 60 es un factor para convertir a segundos.
Voltaje Instantáneo (Vi)
La FEM inducida en la bobina en cualquier instante de tiempo depende de la tasa o velocidad a la que la bobina corta las líneas de flujo magnético entre los polos y esto depende del ángulo de rotación Theta ( θ ) del dispositivo generador. Debido a que una forma de onda de CA cambia constantemente su valor o amplitud, la forma de onda en cualquier instante de tiempo tendrá un valor diferente del siguiente instante de tiempo.
Por ejemplo, el valor de 1 ms será diferente al valor de 1,2 ms y así sucesivamente. Estos valores se conocen generalmente como valores instantáneos, o VI . Luego, el valor instantáneo de la forma de onda y también su dirección variarán de acuerdo con la posición de la bobina dentro del campo magnético, como se muestra a continuación.
Desplazamiento de una bobina dentro de un campo magnético
Los valores instantáneos de una forma de onda sinusoidal se dan como “Valor instantáneo” que está generalizada por la siguiente fórmula:
Dónde:
Vmax es el voltaje máximo inducido en la bobina y θ = ωt , es el ángulo de rotación de la bobina con respecto al tiempo.
Si conocemos el valor máximo o pico de la forma de onda, mediante el uso de la fórmula anterior se pueden calcular los valores instantáneos en varios puntos a lo largo de la forma de onda. Para simplificar las cosas, trazaremos los valores instantáneos de la forma de onda sinusoidal cada 45° de rotación, lo que nos dará 8 puntos para trazar. Nuevamente, para mantenerlo simple, asumiremos un voltaje máximo (Vmax = 100 V). Con esto graficaremos los valores instantáneos a intervalos más cortos, por ejemplo, cada 30° (12 puntos) o cada 10° (36 puntos), por ejemplo, esto daría como resultado una construcción de forma de onda sinusoidal más precisa.
Construcción de una onda sinusoidal
Los puntos en la forma de onda sinusoidal se obtienen al proyectar desde las distintas posiciones de rotación entre 0 o y 360 o hasta la ordenada de la forma de onda que corresponde al ángulo, θ y cuando la bobina gira una revolución completa, o 360°, se produce una forma de onda completa.
Del gráfico de la forma de onda sinusoidal podemos ver que cuando θ es igual a 0 o , 180 o 360 o , la FEM generada es cero ya que la bobina corta la cantidad mínima de líneas de flujo. Pero cuando θ es igual a 90 o y 270 o , la FEM generada está en su valor máximo a medida que se corta la cantidad máxima de flujo.
Por lo tanto, una forma de onda sinusoidal tiene un pico positivo a los 90 o y un pico negativo a los 270 o . Las posiciones B, D, F y H generan un valor de FEM correspondiente a la fórmula: Vi = Vmax.senθ .
Entonces, la forma de onda producida por nuestro simple generador de bucle único se conoce comúnmente como onda sinusoidal , ya que se dice que tiene forma sinusoidal. Este tipo de forma de onda se denomina onda sinusoidal porque se basa en la función trigonométrica sinusoidal utilizada en matemáticas ( x(t) = Amax.senθ ).
Cuando se trata de ondas sinusoidales en el dominio del tiempo y especialmente de ondas sinusoidales relacionadas con la corriente, la unidad de medida utilizada a lo largo del eje horizontal de la forma de onda puede ser el tiempo, los grados o los radianes. En ingeniería eléctrica, es más común usar el Radian como medida angular del ángulo a lo largo del eje horizontal en lugar de grados. Por ejemplo, ω = 100 rad/s o 500 rad/s.
Velocidad angular de una forma de onda sinusoidal
Dada con la siguiente fórmula:
En México y muchos países de américa latina la frecuencia es de 60 Hz, por lo que se puede expresar como: 377 rad/s
Así que ahora que sabemos que la velocidad a la que el generador gira alrededor de su eje central determina la frecuencia de la forma de onda sinusoidal y que también se puede llamar velocidad angular. Pero ahora también deberíamos saber que el tiempo requerido para completar una revolución completa es igual al tiempo periódico (T) de la forma de onda sinusoidal.
Como la frecuencia es inversamente proporcional a su periodo de tiempo, ƒ = 1/T, podemos sustituir la cantidad de frecuencia en la ecuación anterior por la cantidad de tiempo periódica equivalente y la sustitución nos da:
La ecuación anterior estable que para un menor tiempo periódico de la forma de onda sinusoidal, mayor debe ser la velocidad angular de la forma de onda. Del mismo modo, en la ecuación anterior para la cantidad de frecuencia, cuanto mayor sea la frecuencia, mayor será la velocidad angular.
Ejemplo Resuelto de Forma de Onda sinusoidal
Solución: Sabemos que la fórmula a emplear para esta expresion de forma de onda sinusoidal es la siguiente:
$\displaystyle {{V}_{{(t)}}}={{V}_{m}}sen(\omega t)$
Comparando con la expresión que nos menciona el problema, nuestro voltaje máximo es de 169.8 Volts , ahora si podemos proceder a encontrar nuestro voltaje RMS.
a) Voltaje RMS
$\displaystyle {{V}_{{(rms)}}}=0.707x{{V}_{{\max }}}=0.707x169.8=120V$
b) Frecuencia
La velocidad angular ( ω ) se da como 377 rad/s. Entonces 2πƒ = 377 . Entonces, la frecuencia de la forma de onda se calcula como:
$\displaystyle f=\frac{{377}}{{2\pi }}=60Hz$
c) El valor instantáneo de voltaje (vi) en un tiempo de 6ms
$\displaystyle V(i)={{V}_{m}}sen(\omega t)$
$\displaystyle V(i)=169.8sen(377x0.006)$
$\displaystyle V(i)=169.8sen(2.262rads)$
La conversión de radianes a grados
$\displaystyle 2.262rads\times 57.3{}^\circ =129.6{}^\circ $
Entonces, tenemos que:
$\displaystyle V(i)=169.8sen(129.6{}^\circ )=169.8x0771$
$\displaystyle \therefore V(i)=130.8V$
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El articulo muy bien explicado, ayuda a los estudiantes a mejorar sus conceptos
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Excelente texto. Tanto en lo estético como en lo técnico. felicitaciones
★★★★★
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