Leyes de kirchhoff – Ejercicios Resueltos

 

La resolución de circuitos eléctricos juegan un papel muy importante dentro de la electrónica y otras áreas de la física que relacionan los temas de electricidad. Sin embargo hay temas que debemos ponerle más dedicación y atención porque nos enfocan a principios matemáticos interesantes para mejorar nuestra capacidad en la resolución de problemas. Posiblemente para llegar a las Leyes de Kirchhoff ya hayas aprendido a reducir resistencias en serie, o en paralelo y calcular las corrientes y voltajes en cada componente, pues bien ahora es momento de aprender algo nuevo 😀

Por el año de 1824 nació el Físico alemán Gustav Robert Kirchhoff, uno de los grandes pioneros del análisis de circuitos, pieza fundamental de las mediciones eléctricas, a su vez también aportó estudios sobre la espectroscopia de la luz, así como su invento del espectroscopio, un dispositivo capaz de separar la luz en colores fundamentales, y estudiar el origen de la “huella” y que a mediados del siglo XXI propuso dos grandes leyes que por cierto llevan su nombre, la ley de nodos o primera ley de Kirchhoff, y la ley de mallas o segunda ley de Kirchhoff.

Pero bien, esto es realmente interesante, pero para no hacer aburrida la teoría, queremos ver dos ejemplos básicos, más adelante haremos dos publicaciones por separado para entender
cada ley en un artículo diferente, y así el proceso de aprendizaje sea de la mejor forma. 😎

Es importante conocer que las leyes de Kirchhoff cumplen con la conservación de la carga y la conservación de la energía. 🤓

Primera Ley de Kirchhoff

Bien, bien, la primera ley de Kirchhoff o la ley de uniones e incluso nodos como también se les conoce, se basa en la regla que establece que la suma algebraica de las corrientes en cualquier nodo es cero.

Matemáticamente lo podemos expresar de la siguiente forma:

\displaystyle \sum{{{I}_{i}}=0}

Esto quiere decir que la suma de corrientes que entran en un nodo (tomada como positivas) es igual a las corrientes que salen (tomadas como negativas) es cero.

Veamos de forma gráfica lo que ésto significa.

Observamos la corriente I1 que está entrando en el nodo A, y de ahí salen dos corrientes o sea, la I2 y la I3, matemáticamente esto es:

\displaystyle {{I}_{1}}={{I}_{2}}+{{I}_{3}}

Pero bien, esto no basta con la teoría, necesitamos resolver ejercicios para qué esto quede aún más claro; para ello vamos a resolver los siguientes ejemplos para la ley de Nodos o la primera ley.

Ejercicios Resueltos de la Primera Ley de Kirchhoff

Problema 1.- Dado el siguiente sistema, determine las corrientes I3 e I4.

Solución: Bien, si analizamos el problema tenemos 5 corrientes, las primeras dos, llegan a una unión o nodo (a), posteriormente de ahí sale otra corriente I3, que llega al nodo (b). Pero en el nodo b, también observamos que entra una corriente I5 y sale una corriente I4, entonces analizando nodo por nodo, vamos a tener nuestra ecuación.

Analizando el nodo a:

\displaystyle \sum{{{I}_{entran}}={{\sum{I}}_{salen}}}

Observamos que entran 1 y 2 , y sale la corriente 3

\displaystyle {{I}_{1}}+{{I}_{2}}={{I}_{3}}

Sustituyendo:

\displaystyle \begin{array}{l}4A+6A={{I}_{3}}\\10A={{I}_{3}}\end{array}

Analizando el nodo b:

\displaystyle \sum{{{I}_{entran}}={{\sum{I}}_{salen}}}

Observamos que entra la corriente I3 y la corriente I5 y sale una, la corriente I4

\displaystyle \begin{array}{l}{{I}_{3}}+{{I}_{5}}={{I}_{4}}\\10A+2A={{I}_{4}}\\12A={{I}_{4}}\end{array}

Con esto podemos decir que hemos resuelto el problema de las corrientes, mediante la primer ley de Kircchoff.

Problema 2.- Determine los valores de la corriente I1 I2 I4 e I5 del siguiente circuito

Solución : Analicemos, bien el circuito, nodo por nodo. Si nos damos cuenta, hay cuatro nodos, el nodo a, nodo b, nodo c, nodo e.

  • Analizando el nodo a

En este proceso, entra una corriente de 5 Amperes, y salen dos corrientes, por lo que nuestra fórmula es:

\displaystyle I={{I}_{1}}+{{I}_{2}}

De aquí podemos despejar a la corriente 1:

\displaystyle {{I}_{1}}=I-{{I}_{2}}

Ahora sustituimos nuestros datos:

\displaystyle \begin{array}{l}{{I}_{1}}=5A-4A\\{{I}_{1}}=1A\end{array}

Por lo que obtenemos el valor de la corriente que necesitábamos conocer.

  • Analizando el nodo b

En el nodo b, entra la corriente 1 y sale la corriente 3, por lo que asumimos que:

\displaystyle {{I}_{1}}={{I}_{3}}

O sea que:

\displaystyle {{I}_{3}}=1A

  • Analizando el nodo c

En el nodo c, entra la corriente 2 y sale la corriente 4, por lo que decimos que:

\displaystyle {{I}_{2}}={{I}_{4}}

Esto es:

\displaystyle {{I}_{4}}=4A

  • Analizando el nodo d

En el nodo d, entran dos corrientes, la corriente 3 y la corriente 4, por lo que podemos decir que:

\displaystyle {{I}_{5}}={{I}_{4}}+{{I}_{3}}

Así que sustituyendo.

\displaystyle {{I}_{5}}=4A+1A=5A

Concluimos que la corriente que entra de 5 Amperes, durante el circuito; es la misma corriente que sale 🤗

Segunda Ley de Kirchhoff

Después de analizar la primera ley, te habrás dado cuenta que hemos venido trabajando solo con las corrientes que entran y las que salen, algo ¡muy fácil! ¿no?, pues bien, ahora es momento de estudiar la segunda ley, En esta ley se establece el principio de la conservación de la energía, pues en un circuito cerrado o malla, las caídas de tensión totales en las resistencias son iguales a la tensión total que se suministra en el circuito. O en otras palabras, la suma de las Fem “fuerzas electromotrices” en una malla es igual a la suma de las caídas de potencial IR del circuito.

Que matemáticamente la vamos a expresar de ésta forma:

\displaystyle \sum{{{V}_{elevaciones}}={{\sum{V}}_{caidas}}}

Pero bueno, lo veamos mejor con los ejercicios básicos de la segunda ley.

Ejercicios Resueltos de la segunda ley de Kircchoff

Ejemplo 3.- Tenemos el siguiente circuito, encuentre el valor de V1

Solución: Vamos a considerar a una corriente en el sentido del reloj que sale desde nuestra primer fuente, y pasa por las dos resistencias, y finalmente a traviesa la segunda fuente de 9v y regresa a tierra para cerrar el circuito, pues bien, entonces establecemos dos cosas.

Es opcional tomar el sentido de la corriente del circuito, en este caso lo tomamos en dirección a las manecillas del reloj y consideramos que cuando sale por la primer fuente, ésta sale positiva, pero cuando pasa por una resistencia ésta sale negativa.

Con el anunciado de arriba, más adelante en otro artículo, se explicará a detalle las consideraciones para la segunda ley de Kircchoff. Por ahora sigamos resolviendo el problema.

Comprendido ésta parte, ahora pasemos a establecer nuestra fórmula.

\displaystyle {{E}_{1}}-{{V}_{1}}-{{V}_{2}}-{{E}_{2}}=0

Despejando a V1

\displaystyle {{V}_{1}}={{E}_{1}}-{{V}_{2}}-{{E}_{2}}

Sustituyendo nuestros datos, tenemos que:

\displaystyle \begin{array}{l}{{V}_{1}}=16V-4.2V-9=2.8V\\{{V}_{1}}=2.8V\end{array}

Qué sería el valor del voltaje que deseábamos conocer.

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