Teorema de Thevenin

En esta ocasión vamos a platicar sobre el teorema de Thevenin, ya que es un tema muy importante cuando estudiamos el análisis de circuitos especialmente para circuitos en corriente continua. Pues bien, el teorema de Thevenin es un método analítico utilizado principalmente para transformar un circuito complejo en un circuito equivalente simple que consiste en una sola resistencia en serie con una fuente de voltaje.

Cabe mencionar que en nuestro estudio, debemos de tener los conocimientos previos de:

• Leyes de Kirchhoff
• Leyes de Corrientes de Kirchhofff
• Leyes de Voltajes de Kirchhoff
• Análisis nodal de Kirchhoff

Como mencionamos al principio, los teorema de análisis de circuitos son de vital importancia porque nos ayuda a poder calcular las corrientes y los voltajes en cualquier punto de un circuito.

¿Qué es el Teorema de Thévenin?

Entender el teorema de Thevenin no es complejo, sin embargo requiere de hacer un análisis preciso de lo que se desea hacer. Thevenin estableció que "cualquier circuito lineal que contenga varios voltajes y resistencias pueda ser reemplazado por una sola tensión en serie con una sola resistencia conectada a través de la carga". Dicho en otras palabras, es posible simplificar cualquier circuito eléctrico, sin importan cuan complejo sea, y esto a un circuito equivalente de dos terminales con una sola fuente de voltaje constante en serie con una resistencia o impedancia conectada a una carga.

El Teorema de Thevenin es muy útil especialmente en el análisis de circuitos de sistemas de alimentación o de batería y otros circuitos resistivos conectados entre si donde tendrá efecto en la parte contigua del circuito.

Circuito Equivalente de Thévenin

Para entender mucho mejor el procedimiento, es necesario analizar el siguiente ejemplo:

Análisis General: Contamos con una fuente de 9 volts, 3 resistencias de diferente valor, una de 5Ω, otra de 12Ω y finalmente una resistencia de carga RL de 10Ω.

Paso 1: Por lo general para comenzar hacer el análisis, es necesario retirar las resistencias de carga "RL", en este caso solamente tenemos 1, y esa es la que debemos de retirar, por lo que el circuito se abrirá en las terminales a y b. Quedando de la siguiente manera.

Paso 2: Una vez que hemos extraído la resistencia de carga, procedemos a reemplazar la fuente de voltaje de 9v, por un cortocircuito de tal forma que nuestro circuito quedará de la siguiente forma:

Paso 3: Podemos observar claramente que tenemos dos resistencias en paralelo tanto la resistencia 1 como la resistencia 2, ahora es momento de que obtengamos la resistencia de Thevenin, aplicando la fórmula de resistencias en paralelo, quedando así:

Paso 4: Ahora vamos a reemplazar la fuente de voltaje que teníamos de 9v, por el voltaje de circuito abierto "Vth" que es igual a la caída de voltaje a través del resistor de 12Ω , por lo que aplicaremos la regla del divisor de voltaje, para obtener así:

Paso 5: Nuestro circuito de Thévenin tomará un aspecto diferente y adicionalmente a ello, agregaremos nuestra resistencia de carga, quedando así:

Si quisiéramos encontrar la corriente a través de la resistencia RL "de carga", bastaría con aplicar un divisor de corriente, de la siguiente forma:

La resistencia de carga puede tener cualquier valor, y se tendría la ventaja de solamente de aplicar un divisor como el anterior para calcular la corriente que pasará a través de dicho resistor. Con esto nos facilita mucho el proceso analítico.

Ejercicios Resueltos de Thevenin

Ejemplo 1: Determine el circuito equivalente de Thévenin externo al resistor RL para el siguiente circuito, use el circuito equivalente de Thévenin para calcular la corriente a través de RL.

Paso 2: Sabemos que el proceso inicial para el circuito deberá ser el eliminar la resistencia de carga, de tal forma que el circuito se abrirá de la siguiente forma:

Paso 3: En este paso haremos dos cosas, lo primero será realizar un circuito abierto en las terminales de la fuente de corriente, y lo otro será poner la fuente de tensión en un corto circuito, quedando así de la siguiente manera:

Paso 4: Como no tenemos ninguna otra resistencia en el circuito que ha quedado, podemos decir que la resistencia de Thévenin, es el valor de la resistencia 1, o sea:

Paso 5: Si analizamos la imagen del paso 2, podemos ver que el voltaje en las terminales ab, se puede deducir de la siguiente forma:

Paso 5: El circuito equivalente de Thévenin sería:

Paso 6: Ahora para poder encontrar la corriente que pasa a través de la resistencia RL de carga, sería:

Y con ello tenemos el ejercicio resuelto 😎

Con esto podemos darnos cuenta que el teorema de Thevenin puede usarse como otro tipo de método de análisis de circuitos y es particularmente útil en el análisis de circuitos complejos que consisten en una o más fuentes de tensión o corriente, y resistencias que están en las conexiones habituales.

Pero también podemos observar que este teorema puede describirse matemáticamente en términos de corriente y voltaje, no suele ser tan potente como lo es el análisis de malla o el análisis de nodo, ya que entre más grande sea un circuito o red, tendremos que recurrir de alguna forma al análisis de nodos o mallas para darle una solución más práctica y rápida, por lo que también podríamos hacer uso de esa herramienta desde el inicio, sin embargo los circuitos equivalentes de Thevenin de transistores, fuentes de voltaje como baterías, etc. Suelen ser más útiles en el diseño del circuito.

Conclusión

Sin que nos quede duda, el teorema de Thevenin es otro tipo de herramienta en el análisis de circuitos que se puede utilizar para reducir cualquier red eléctrica complicada en un circuito simple que consiste en una sola fuente de tensión. Ya hemos observado que al final siempre nos quedará una Vs en serie con una sola resistencia Rs. 

Recordemos que el procedimiento básico para resolver un circuito usando el Teorema de Thevenin es el siguiente.

1. Retirar las resistencias de carga RL .
2. Encuentre la Rth conectando en cortocircuito todas las fuentes de tensión o haciendo que circulen todas las fuentes de corrientes.
3. Encuentre el Vth por los métodos habituales de análisis de circuitos
4. Encuentre la corriente que fluye a través de la resistencia de carga RL

¿Fácil no?